设OM=(1,12),ON=(0,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤OP•ON≤1,0≤OP•OM≤1则z=y-x的最小值是______.
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设OM=(1,12),ON=(0,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤OP•ON≤1,0≤OP•OM≤1则z=y-x的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
设
OM
=(1,
1
2
),
ON
=(0,1)
,O为坐标原点,动点P(x,y)满足
0≤
OP
•
ON
≤1,0≤
OP
•
OM
≤1
则z=y-x的最小值是______.
答案
∵点P(x,y)
∴
OP
=(x,y)
∵
OM
=(1,
1
2
),
ON
=(0,1)
∴
OP
•
OM
=x+
1
2
y
,
OP
•
ON
=y
∵
0≤
OP
•
ON
≤1,0≤
OP
•
OM
≤1
∴0≤x+
1
2
y≤1,0≤y≤1
作出该不等式组所确定的平面区域,如图所示的阴影部分,作直线L:y-x=0,然后把直线L向可行域方向平移,
由目标函数Z=y-x可得y=x+Z,则Z为直线y=x+z在y轴的截距,从而可知向上平移是,Z变大,向下平移时,Z变小
到A时Z有最大值,当移到C时Z最小值
由 y=1 2x+y=0 可得A(-
1
2
,1),此时Z最大=y-x=
3
2
即Z的最大值为
3
2
故答案为:
3
2
举一反三
(文)实数x,y满足x
2
+y
2
=1,若m>x+2y恒成立,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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△ABC的顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及其边界上运动,则z=x-y的最大值与最小值分别为( )
A.3,1
B.-1,-3
C.1,-3
D.3,-1
题型:安徽模拟
难度:
|
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设O为坐标原点,点A(1,1),若点
B(x,y)满足
x
2
+
y
2
-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,则
OA
•
OB
取得最小值时,点B的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.无数个
题型:鹰潭一模
难度:
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若实数x,y满足约束条件
x+y≥0
y≤x+2
0≤x≤1
,则z=2x-y的最小值是( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P(x,y)满足|PA|=2|PB|.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)求
y
x+2
的取值范围;
(3)设点S在过点A且垂直于x轴的直线l上运动,作SM,SN与轨迹C相切(M,N为切点).
①求证:M,B,N三点共线;
②求
SM
•
SN
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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