医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐.已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质,售价为3元;乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质,售价为2元
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医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐.已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质,售价为3元;乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质,售价为2元.若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质,应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省? |
答案
设需要甲、乙两种药片分别为x,y, 所需费用为S=3x+2y, 且x、y满足,其对应的区域如图 由图可知,直线s=3x+2y过直线5x+7y=35与直线10x+4y=40的交点A(,3)时,s最小 但x,y均为正整数,所以A(,3)不是最优解; 经过可行域内的整点M(3,3)且与原点距离最近的直线是3x+2y=15. 所以M(3,3)是最优解,即甲、乙两种药片各3片才能既满足营养要求又使费用最省. |
举一反三
已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足+=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为( ) |
某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片,其中宣传片甲播映时间为3分30秒,广告时间为30秒,收视观众为60万;宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多? |
若,则目标函数z=x+2y的最小值为______. |
若x,y∈N+,且x+y≤6,y≠x,则有序自然数对有( )个. |
在△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(1,1)、C(2,0),若点P(x,y)是△ABC边上的动点,则x+2y最大值为( ) |
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