设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为(　　)A．80B．4C．25D．

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设x，y满足约束条件

，则z＝(x＋1)²＋y²的最大值为(　　)

A．80

B．4

C．25

D．

答案

解析

作出不等式组

表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)²＋y²可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程组

，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)²＋y²，得z_max＝(3＋1)²＋8²＝80.

举一反三

已知实数x，y满足

，若目标函数z＝ax＋y(a≠0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为________．

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若实数x，y满足

，则

的取值范围是________．

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若x，y满足条件

，当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．

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已知实数x，y满足不等式组

，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．

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已知α，β是三次函数f(x)＝

x³＋

ax²＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.

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