已知,求x2+y2的最值.

题型：不详难度：来源：

已知,求x²+y²的最值.

答案

  当时x²+y²取得最大值37，当时x²+y²取得最小值0.

解析

 不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），
令z= x²+y²,则z即为点（x，y）到原点的距离的平方.
由得A点坐标（4，1），
此时z＝x²+y²＝4²+1²＝17，
由得B点坐标（－1，－6），
此时z＝x²+y²＝（－1）²+(－6)²＝37，
由得C点坐标（－3，2），
此时z＝x²+y²＝（－3）²+2²＝13，
而在原点处，，此时z＝x²+y²＝0²+0²＝0，
 当时x²+y²取得最大值37，当时x²+y²取得最小值0.