下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位. 甲乙

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下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位.

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	400	600	400
维生素B(单位/千克)	800	200	400
成本(元/千克)	7	6	5

(1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本;
(2)三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?

答案

购甲3千克,乙2千克,丙5千克时,成本最低,最低成本为58元.

解析

设购甲x千克,乙y千克,丙z是(10-x-y)千克,成本为w元.
则(1)w=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50.
(2)由已知得

化简,得

作可行域如下图所示.

作平行直线w=2x+y+50.由图可知当直线过A时w最小,由

得A(3,2).
此时w=58(元).

举一反三

画出不等式组

表示的平面区域,并回答下列问题:
(1)指出x,y的取值范围;
(2)平面区域内有多少个整点?

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某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

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已知实数x、y满足

，试求z=

的最大值和最小值.

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已知变量x,y满足的约束条件为

若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点（3，0）处取得最大值，求a的取值范围.

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两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:

	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3

某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小.

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