两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123某建筑工地需A,B,C三种规格的成品分别为15,18,2
题型:不详难度:来源:
两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:
| A规格
| B规格
| C规格
| 第一种钢板
| 2
| 1
| 1
| 第二种钢板
| 1
| 2
| 3
| 某建筑工地需A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问怎样截这两种钢板,可得所需三种规格成品,且所用钢板张数最小. |
答案
要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种: 第一种截法是截第一种钢板3张,第二种钢板9张; 第二种截法是截第一种钢板4张,第二种钢板8张; 两种方法都最少要截两种钢板共12张. |
解析
设需要第一种钢板x张,第二种钢板y张,钢板总数为z张,z=x+y, 约束条件为: 作出可行域如图所示: 令z=0,作出基准直线l:y=-x,平行移动直线l发现在可行域内,经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A可使z取最小,由于都不是整数,而最优解(x,y)中,x,y必须都是整数,可行域内点A不是最优解; 通过在可行域内画网格发现,经过可行域内的整点且与A点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们都是最优解. 答 要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种: 第一种截法是截第一种钢板3张,第二种钢板9张; 第二种截法是截第一种钢板4张,第二种钢板8张; 两种方法都最少要截两种钢板共12张. |
举一反三
在R上可导的函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及的取值范围. |
某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买4盒,写出满足上述所有不等关系的不等式. |
某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大? |
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元做宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险. (1)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义; (2)设f(x)= x+10,g(x)=+20,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费? |
李明同学准备用100元买空白磁盘和空白光碟,已知空白磁盘售价为4元/张,空白光碟的售价7元/张,问李明同学怎样设计购买方案,才能达到磁盘、光碟都买并且都不超过10张,而又使剩下的钱最少。 |
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