已知x,y满足条件x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0(1)求z=2y-x的最大值.(2)求x2+y2的最小值.

已知x,y满足条件x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0(1)求z=2y-x的最大值.(2)求x2+y2的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知x,y满足条件





x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

(1)求z=2y-x的最大值.
(2)求x2+y2的最小值.
答案
(1)作出不等式组





x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,3),B(7,9),C(3,1),
设z=F(x,y)=2y-x,将直线l:z=2y-x进行平移,
观察x轴上的截距变化,可得当l经过点BC上一点时,目标函数z达到最大值.
∴z最大值=F(7,9)=11;
(2)设P(x,y)为区域内一个动点,
则|OP|=


x2+y2
,因此x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值.
∵当P与原点O在AC上的射影Q重合时,|OP|=
|0+0-4|


2
=2


2
达到最小值
∴|OP|2的最小值为8,即x2+y2的最小值为8.
举一反三
满足约束条件 则的最大值为        
题型:不详难度:| 查看答案
在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为( )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知为直角坐标系原点,的坐标均满足不等式组,则的最小值等于         
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,若不等式组为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为(     )
A.-5B.1C.2D.3

题型:不详难度:| 查看答案
若变量满足,则点表示区域的面积为(     )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.