若实数x、y满足2x+y-2≥0y≤3ax-y-a≤0且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于______.

若实数x、y满足2x+y-2≥0y≤3ax-y-a≤0且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于______.

题型:不详难度:来源:
若实数x、y满足





2x+y-2≥0
y≤3
ax-y-a≤0
且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于______.
答案
作出可行域
x2+y2表示点(x,y)与(0,0)距离的平方,
由图知,可行域中的点B(
3+a
a
,3)与(0,0)最远
故x2+y2最大值为(
a+3
a
)
2
+32
=34⇒a=
3
4
(负值舍去).
故答案为:
3
4

举一反三
已知z=2x+y,x,y满足





y≥x
x+y≤2
x≥m
,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是(  )
A.
1
4
B.
1
5
C.
1
6
D.
1
7
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已知实数x,y满足





x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥1B.a≤-1C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1
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集合A={(x,y)
题型:x|+|y|≤1}表示的平面区域的面积为(  )
A.4B.3C.2D.


2
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若实数x、y满足不等式组





y≥0
x-y≤4
2x-y-2≥0
,则ω=
y-1
x+1
的取值范围是______.
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设变量x,y满足约束条件:





x-y+3≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=x+2y的最大值为(  )
A.21B.-3C.15D.-15
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