设变量x,y满足约束条件y≥xx+2y≤2x≥-2,则z=x-3y的最小值______.
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设变量x,y满足约束条件y≥xx+2y≤2x≥-2,则z=x-3y的最小值______.
题型:不详
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设变量x,y满足约束条件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
,则z=x-3y的最小值______.
答案
变量x,y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图,化目标函数z=x-3y为
y=
1
3
(x-z)
将直线l:
y=
1
3
(x-z)
平移,因为直线l在y轴上的截距为-
1
3
z
,所以直线l越向上移,
直线l在y轴上的截距越大,目标函数z的值就越小,故当直线经过区域上顶点A时,
将x=-2代入,直线x+2y=2,得y=2,得A(-2,2)
将A(-2,2)代入目标函数,得达到最小值z
min
=-2-3×2=-8
故答案为:-8
举一反三
若直线ax+by=1与不等式组
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域无公共点,则2a+3b的取值范围是( )
A.(-7,-1)
B.(-3,5)
C.(-7,3)
D.R
题型:不详
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设z=kx+y,其中实数x、y满足
x≥2
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
若z的最大值为12,则实数k=______.
题型:不详
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实数x,y满足
x+2y≥3
x+3y≤4
x+6y≥5
则z=x-3y的最小值为( )
A.-2
B.-1
C.
1
2
D.2
题型:不详
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|
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若实数x,y满足条件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
,则z=3x-4y的最大值是______.
题型:不详
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设实数x、y满足
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则
2
a
+
3
b
的最小值为( )
A.15
B.19
C.24
D.25
题型:不详
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