设实数x、y满足4x-y-10≤0x-2y+8≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则2a+3b的最小值为( )A.15
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设实数x、y满足4x-y-10≤0x-2y+8≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则2a+3b的最小值为( )A.15
题型:不详
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设实数x、y满足
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则
2
a
+
3
b
的最小值为( )
A.15
B.19
C.24
D.25
答案
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线4x-y-10=0与直线x-2y+8=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大2,
∴4a+6b=2,即2a+3b=1,
∴
2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)(2a+3b)=13+6(
b
a
+
a
b
)
≥13+12
b
a
•
a
b
=25,
当且仅当a=b=
1
5
时取等号,
∴
2
a
+
3
b
的最小值为25.
故选D.
举一反三
实数x,y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y≥0
,则ω=
y-1
x+1
的取值范围是( )
A.[-
1
2
,
1
3
]
B.[-1,
1
3
]
C.[-1,1)
D.[-
1
2
,1)
题型:不详
难度:
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已知
x,y满足
x≥2
x+y≤4
y≥x-c
若目标函数z=3x+y
的最小值是5,则c=______.
题型:不详
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|
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实数x,y满足
x≥1
y≤a(a>1)
x-y≤0
若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系xoy中,不等式
x-1≤y≤
1-
x
2
所表示的区域的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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若实数a、b满足条件
4a+2b-3≥0
2a-b-1≤0
,则a-b的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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