已知点P(x1,y1)不在直线l:Ax+By+C=0(B≠0)上,则P在直线l上方的充要条件是______,P在直线l下方的充要条件是______.

已知点P(x1,y1)不在直线l:Ax+By+C=0(B≠0)上,则P在直线l上方的充要条件是______,P在直线l下方的充要条件是______.

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已知点P(x1,y1)不在直线l:Ax+By+C=0(B≠0)上,则P在直线l上方的充要条件是______,P在直线l下方的充要条件是______.
答案
直线l:Ax+By+C=0(B≠0)上点M,其横坐标x=x1时,纵坐标y=-
Ax1+C
B

点P在直线l的上方等价于点P在点M的上方,即y1>-
Ax1+C
B

Ax1+By1+C
B
>0,亦即B(Ax1+By1+C)>0.
所以P在直线l上方的充要条件是B(Ax1+By1+C)>0,同理P在直线l下方的充要条件是B(Ax1+By1+C)<0.
故答案为:B(Ax1+By1+C)>0; B(Ax1+By1+C)<0
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,点P(x-2,x-y).
(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片,它们的标号分别记为x,y,求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若在区间[0,3]上先后随机地取两个数分别记为经x,y,求点P在第一象限的概率.
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设函数f(x)=


ax2+bx+c
(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(x))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为______.
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实数x,y满足不等式组





|x|≤3
-3≤y≤2
x+y≥a
,若在平面直角坐标系中,由点(x,y)构成的区域的面积是22,则实数a的值为______.
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已知点P(x,y)满足





x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______.
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将一颗骰子抛掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线l1:ax+by-2=0,l2:x+2y-2=0平行的概率为P1,相交的概率为P2,则(P1,P2)所对应的点在直线l2的______方(填“上”或“下”).
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