已知A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得

已知A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得

题型:烟台三模难度:来源:
已知A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得最大值12,则下列关系一定成立的是(  )
A.3<ax0+by0<12
B.ax0+by0<3或ax0+by0>12
C.3≤ax0+by0≤12
D.ax0+by0≤3或ax0+by0≥12
答案
由题意线性目标函数z=ax+by,在B点处取得最小值3,得zmin=a+b=3,
线性目标函数z=ax+by,在C点处取得最大值12,zmax=5a+2b=12.
联立解得a=2,b=1,则z=2x+y.
又对于可行域内的任意点(x,y)都有3≤z≤12,故3≤ax0+by0≤12.
故选C.
举一反三
设x,y满足约束条件





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,则x2+y2的最大值为______.
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分(包括边界),则这个不等式组是______.魔方格
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
已条变量x,y满足





x≥1
y≤2
x-y≤0
则x+y的最小值是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:湖南难度:| 查看答案
设变量x,y满足约束条件





x-y+2≤0
x+y-7≤0
x≥1
,则
y
x
的最大值为(  )
A.
9
5
B.3C.4D.6
题型:淄博二模难度:| 查看答案
若点(x,y)在不等式组





x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是(  )
A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]
题型:不详难度:| 查看答案
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