已知A（x0，y0），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得

题型：烟台三模难度：来源：

已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（　　）

A．3＜ax₀+by₀＜12

B．ax₀+by₀＜3或ax₀+by₀＞12

C．3≤ax₀+by₀≤12

D．ax₀+by₀≤3或ax₀+by₀≥12

答案

由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得z_min=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故选C．

举一反三

设x，y满足约束条件

x-y+5≥0

x+y≥0

x≤3

，则x²+y²的最大值为______．

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是______．魔方格

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已条变量x，y满足

x≥1

y≤2

x-y≤0

则x+y的最小值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：湖南难度：| 查看答案

设变量x，y满足约束条件

x-y+2≤0

x+y-7≤0

x≥1

，则

的最大值为（　　）

A．

B．3

C．4

D．6

题型：淄博二模难度：| 查看答案

若点（x，y）在不等式组

x-2≤0

y-1≤0

x+2y-2≥0

表示的平面区域内运动，则t=x-y的取值范围是（　　）

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]

题型：不详难度：| 查看答案