(本小题满分13分)已知函数(),其中自然对数的底数。(1)若函数图象在处的切线方程为,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)设函数,当时,存在使得成立,求的取
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(本小题满分13分)已知函数(),其中自然对数的底数。(1)若函数图象在处的切线方程为,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)设函数,当时,存在使得成立,求的取
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知函数
(
),其中
自然对数的底数。
(1)若函数图象在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)设函数
,当
时,存在
使得
成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)由已知,
, 1分
切线
的斜率为
,即
, 2分
解得
; 3分
(2)由(1)
,
.
若
<0,由
>0可得
<
,
<0可得
>
的单增区间为
,单减区间为
5分
若
>0,由
>0可得
>
,
<0可得
<
的单增区间为
,单减区间为
7分
(3)当
时,由(1)可知
在区间
上单增,在区间
上单减
则
8分
由
知
易知
在区间
上单减,在区间
上单增。
则
11分
则存在
使得
成立等价于
即
,即
13分
【考点定位】本题主要考查导数的计算,导数的几何意义及应用导数研究函数的单调性、极值,考查辅助函数证明不等式,意在考查考生的运算能力、分析问题、解决问题的能力、转化与化归思想及创新意识.
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)
,使得函数
在
的切线斜率
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像在点
处的切线方程是
,则
_____.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知
.
(1)求
的单调区间和极值;
(2)是否存在
,使得
在
的切线相同?若存在,求出
及
在
处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式
在
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x
0
,f(x
0
))处的切线经过点(0,1),则x
0
的值为__________.
题型:不详
难度:
|
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