已知函数在处的切线的斜率为.(1)求实数的值及函数的最大值;(2)证明:.
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已知函数在处的切线的斜率为.(1)求实数的值及函数的最大值;(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数
的值及函数
的最大值;
(2)证明:
.
答案
(1)
,不存在;(2)参考解析
解析
试题分析:(1)由函数
在
处的切线的斜率为
,通过求导以及将x=1代入导函数即可得到
的值.根据
的对函数
求导,由定义域的范围即可得到导函数的正负,从而可得函数
的单调性.
(2)需证明
,由题意可得
令
=1.即可构造
.只需令
.即可得到
.所以只需证明
在
单调递减即可.由题意可得结论成立.
(1)由已知可得函数的定义域为
(2分)
在
是单调递增
的最大值不存在 (6分)
(2)由(1)令
,则
,
,当且仅当
时等号成立
令
则
举一反三
已知定义在R上的函数
满足
,
为
的导函数,且导函数
的图象如图所示.则不等式
的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足
,且对任意
,函数
满足
,若
,则数列
的前
项和
为
.
题型:不详
难度:
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已知函数
(
).
(1)求
的单调递增区间;
(2)在锐角三角形
中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,若
,
,
的面积为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
垂直,求
的单调区间;
(2)求
在区间
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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