试题分析:(1)解法1是在的条件下,由得到,将两式相减得,经化简得,从而得出数列为等差数列,然后利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式;解法2是利用代入递推式得到,经过化简得到,在两边同时除以得到,从而得到数列为等差数列,先求出数列的通项公式,进而求出的表达式,然后利用与之间的关系求出数列的通项公式;(2)解法1是在(1)的前提下求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求数列的和;解法2是利用导数以及函数和的导数运算法则,将数列的前项和视为函数列的前项和在处的导数值,从而求出. 试题解析:(1)解法1:当时,,, 两式相减得, 即,得.当时,,即. 数列是以为首项,公差为的等差数列.. 解法2:由,得, 整理得,,两边同除以得,. 数列是以为首项,公差为的等差数列... 当时,. 又适合上式,数列的通项公式为; (2)解法1:由(1)得. ,. ,① ,② ①②得. . 解法2:由(1)得.,. ,① 由, 两边对取导数得,. 令,得. . |