某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,
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某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,
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某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本
(元)表示为速度
(海里/小时)的函数;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
答案
(1)
;(2)轮船应以50海里/小时的速度行驶.
解析
试题分析:(1)由题意易列出速度与成本的函数;(2)由列出的函数利用导数求最值.(也可用均值不等式)
试题解析:
解:(1)由题意得:
,
即:
6分
(2)由(1)知,
令
,解得x=50,或x=-50(舍去). 8分
当
时,
当
时,
(均值不等式法同样给分) 10分
因此,函数
在x=50处取得极小值,也是最小值.
故为使全程运输成本最小,轮船应以50海里/小时的速度行驶. 12分
考点:导数的应用.
举一反三
已知函数
,
.
(1)当
时,求
的最小值;
(2)若
,求a的取值范围.
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若存在过点
的直线与曲线
和
都相切,求
的值
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如图,
是函数
图像上一点,曲线
在点
处的切线交
轴于点
,
轴,垂足为
. 若
的面积为
,则
与
满足关系式( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)求
的单调区间;
(3)设
,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围.
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曲线
与y轴交点处切线的倾斜角大小为
.
题型:不详
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