设f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,则切线方程为 .
题型:不详难度:来源:
设f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,则切线方程为 . |
答案
9x-y+16=0 |
解析
试题分析:因为,f(x)=x3-3x,所以,f"(x)=3x²-3,设切点为P(a,a³-3a), 则过P点的切线方程为y=f"(a)(x-a)+a³-3a=3(a²-1)x-2a³, 又切线过A(0,16),所以,16=0-2a³,解得a=2,故切线方程 y=9x-16, 即9x-y+16=0 点评:中档题,切线的斜率,等于在切点的导函数值。本题中给定的点不是切点,要特别注意。 |
举一反三
已知的图象经过点,且在处的切线方程是 (1)求的解析式;(2)求的单调递增区间 |
设函数(1)当时,求的最大值;(2)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值. |
函数的导数是( ) |
已知函数则的值为 ( ) |
曲线在P点处的切线平行于直线,则此切线方程是( ) |
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