设函数,函数在(1,g(1))处的切线方程是,则y=在点(1,f(1))处的切线方程为 。
题型:不详难度:来源:
设函数,函数在(1,g(1))处的切线方程是,则y=在点(1,f(1))处的切线方程为 。 |
答案
解析
试题分析:把x=1代入y=2x+3,解得y=5,即g(1)=5,由y=2x+3的斜率为2,得到g′(1)=2,∵f′(x)=3g′(3x-2)+2x,∴f′(1)=3g′(1)+2=8,即所求切线的斜率为8,又f(1)=g(1)+1=6,即所求直线与f(x)的切点坐标为(1,6),则所求切线的方程为:y-6=8(x-1),即8x-y-2=0. 点评:此类问题考查了利用导数研究曲线上某地切线方程,要求学生理解切点横坐标代入导函数求出的导函数值为切线方程的斜率,学生在求导时注意g(2x-1)应利用符合函数求导的方法来求. |
举一反三
已知函数为常数,e是自然对数的底数. (Ⅰ)当时,证明恒成立; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围. |
的导函数的图象如图所示,则函数的图象最有可能是下图中的 |
已知函数是定义在上的可导函数,且,,则不等式的解集为 |
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