已知A、B、C三点在曲线y=上,其横坐标依次为0,m,4(0<m<4),当△ABC的面积最大时,折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积为
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已知A、B、C三点在曲线y=上,其横坐标依次为0,m,4(0<m<4),当△ABC的面积最大时,折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积为
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C三点在曲线y=
上,其横坐标依次为0,m,4(0<m<4),当△ABC的面积最大时,折线ABC与曲线y=
所围成的封闭图形的面积为
.
答案
解析
试题分析:∵AC边长一定,∴当点B到直线AC距离最大时,△ABC的面积S最大.
∵A(0,0),C(4,2),∴直线AC方程为x-2y=0.
点B(m,
)到直线AC距离d=
.
∵0<m<4,∴0<
<2,即
=1,m=1时,d最大,此时△ABC的面积S最大.
所以,折线ABC与曲线y=
所围成的封闭图形的面积为
-
=
。
点评:中档题,本题具有较强的综合性,考查知识点多。通过定积分计算得出曲边梯形的面积,利用间接法求得折线ABC与曲线y=
所围成的封闭图形的面积。
举一反三
已知f(x)=x-
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(1)若对[1,+
)内的一切实数x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=l时,求最大的正整数k,使得对[e,3](e=2.71828是自然对数的底数)内的任意k个实数x
1
,x
2
,,x
k
都有
成立;
(3)求证:
.
题型:不详
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已知函数
,若函数
的图像在点P(1,m)处的切线方程为
,则m的值为( )
A.
B.
C.-
D.-
题型:不详
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曲线
在
处切线的斜率是
.
题型:不详
难度:
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曲线
在点
处的切线与直线
垂直,则实数
的值为 ( )
A.2
B.-2
C.
D.
题型:不详
难度:
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函数
在区间[0,2]上的最大值为
.
题型:不详
难度:
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