已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）设，求证：当时，；（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值

题型：不详难度：来源：

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实
数a的值；如果不存在，请说明理

答案

（Ⅰ）略    （Ⅱ）存在实数，使得当时，有最小值３

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)中根据函数的奇函数的性质得到分段函数的解析式，然后当a=-1时，得到解析式，运用导数的思想来分析单调性得到最小值的问题。
（2）根据已知中假设存在最值，利用导数的符号与函数单调性的关系对于参数a分类讨论得到结论