(本小题满分12分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(I)求实数a的取值范围;(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数
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(本小题满分12分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(I)求实数a的取值范围;(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
,
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(I)求实数a的取值范围;
(II)是否存在实数a,使得函数
的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)设
求证:
.
答案
解:(1)
由题意
①
②
由①、②可得,
故实数a的取值范围是
………4分
(2)存在
由(1)可知
,
+
0
-
0
+
单调增
极大值
单调减
极小值
单调增
,
.
的极小值为1. ………8分
(3)
∴其中等号成立的条件为
.
………12分
另证:当n=1时,左=0,右=0,原不等式成立.
假设n="k" (
)时成立,即
即当
时原不等式成立.
综上当
成立. ………12分
解析
略
举一反三
曲线
在
处的切线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
设
,函数
.
(Ⅰ) 若
是函数
的极值点,求实数
的值;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数
在
上是单调递减函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(12分)
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(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性
(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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对于大于1的自然数
的
次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记
的“分裂”中的最小数为
,而
的“分裂”中最大的数是
,则
.
题型:不详
难度:
|
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.曲线
在点(-1,-3)处的切线方程是 ( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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