(本小题满分10分)设,函数.(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;(Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.
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(本小题满分10分)设,函数.(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;(Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
设
,函数
.
(Ⅰ) 若
是函数
的极值点,求实数
的值;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数
在
上是单调递减函数,求实数
的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)
,
是函数
的极值点
(Ⅱ)
下面分类讨论:
①当
时,因为
,易知
在
上是减函数,
所以
,
;
②当
时,因为
,
令
得
或
;
令
得
;
令
得
或
;
若
,即
时,
在
上是减函数,
所以
,
;
若
,即
时,易知
是
在
内的极小值点也是最小值点,
,
当
时,
,
;
当
时,
,
;
综上所述,当
时,
,
;
当
时,
,
;
当
时,
,
.
(Ⅲ) 因为
在
上是单调递减函数,
所以
,
当
时,
,都有
成立;
当
时,
.
记
,
在
上单调递减,
综上所述
的取值范围是
.
解析
略
举一反三
(12分)
已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x,恒有f(-x)=-f(x)
(Ⅰ)求m、n的值
(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性
(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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对于大于1的自然数
的
次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记
的“分裂”中的最小数为
,而
的“分裂”中最大的数是
,则
.
题型:不详
难度:
|
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.曲线
在点(-1,-3)处的切线方程是 ( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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设函数
的导数为
,则数列
的前
项和是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
f
(
x
)=ln(
x
+1)-
x
.
⑴求函数
f
(
x
)的单调递减区间;
⑵若
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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