已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；(2)设实数，求函数在上的最大值（3）证明对一切，都有成立．

题型：不详难度：来源：

已知．
（1）求函数的图像在处的切线方程；
(2)设实数，求函数在上的最大值
（3）证明对一切，都有成立．

答案

（1）  (2) （3）同解析

解析

（1）定义域为        
             又   
函数的在处的切线方程为：，即                        
（2）令得       当，，单调递减，
当，，单调递增．
在上的最大值        
  
当时，     
当时，， 
(3)问题等价于证明，  由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得. 设，则，易得，
当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．