已知函数的图像经过点.(1)求该函数的解析式;(2)数列中,若,为数列的前项和,且满足,证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(3)另有一新数列,若将数列中的

已知函数的图像经过点.(1)求该函数的解析式;(2)数列中,若,为数列的前项和,且满足,证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(3)另有一新数列,若将数列中的

题型:不详难度:来源:
已知函数的图像经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列中,若为数列的前项和,且满足
证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(3)另有一新数列,若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:

 
   
     

                              …………
记表中的第一列数构成的数列即为数列,上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第行所有项的和.
答案
(1).(2) 
(3)
解析
(1)由函数的图像经过点得:,函数的解析式为.
(2)由已知,当时,,即.又
所以,即,所以, 
.所以数列是首项为1,公差为的等差数列.
由上可知,即
所以当时,.因此    
(3)设上表中从第三行起,每行的公比都为,且.因为
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第13行第三列, 
因此.又,所以.记表中第行所有项的和为
.…..16分
举一反三
(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完。
(1)将2010年利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
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(本小题满分12分)
是定义在R上的函数,且

(1)若
(2)若
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已知
(1)求函数的图像在处的切线方程;
(2)设实数,求函数上的最大值
(3)证明对一切,都有成立.
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(本小题满分16分)设函数fx)=x4bx2cxd,当xt1时,fx)有极小值.
(1)若b=-6时,函数fx)有极大值,求实数c的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数fx)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围;
(3)若函数fx)只有一个极值点,且存在t2∈(t1t1+1),使f ′(t2)=0,证明:函数gx)=fx)-x2t1x在区间(t1t2)内最多有一个零点.
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已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递增区间是      
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