(本小题共13分)已知函数(I)若x=1为的极值点,求a的值;(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;(III)当时,若在区

(本小题共13分)已知函数(I)若x=1为的极值点,求a的值;(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;(III)当时,若在区

题型:不详难度:来源:
(本小题共13分)
已知函数
(I)若x=1为的极值点,求a的值;
(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;
(III)当时,若在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
答案
(I)0或2
(II)8
(III)
解析
(I)
的极值点,

解得或2.                                                                              …………4分
(II)是切点,



的斜率为-1

代入解得


的两个极值点.

在[-2,4]上的最大值为8.                                            …………10分
(III)因为函数在区间(-1,1)不单调,
所以函数在(-1,1)上存在零点.
的两根为a-1,a+1,区间长为2,
∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点.
所以
即:

             …………13分
举一反三
设函数的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数,则当函数时,定积分的值为
(   )
A.2ln2+2B.2ln2-1C.2ln2D.2ln2+1

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曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为(  )
A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5

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如图所示为二次函数f(x)的图象,若函数g(x)="f’" (x)f(x),(f’(x)是f(x)的导函数),则g(x)的图象是(  )

A.              B.              C.              D.
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设点P是曲线y=x3上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是         
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设函数上的导函数为,且,以下不等式恒成立的是
A     B       C      D
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