如果函数在开区间内可导，那么在内连续．

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如果函数

在开区间

内可导，那么

在

内连续．

答案

证明见答案

解析

任取

，

这就是说，如果函数

在点

处可导，那么

在点

处连续，由

的任意性知，
如果函数

在

内可导，那么

在

内连续．

举一反三

已知s=

，（1）计算t从3秒到3.1秒内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。

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某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例为

（

），则出厂价相应提高的比例为

，同时预计年销售量增加的比例为

。已知年利润

（出厂价

投入成本）

年销售量。
（1）写出2008年预计的年利润

与投入成本增加的比例

的关系式；
（2）为使2008年的年利润达到最大，则每件投入成本增加的比例

应是多少？此时最大年利润是多少？

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求函数y=

在x₀到x₀+Δx之间的平均变化率.

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已知曲线y=

x³+

.
(1)求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

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求y=

在x=x₀处的导数.

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