路灯距地平面为,一个身高为的人以的速率在地面上行走,从路灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路灯,求人影长度的变化速率v.
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路灯距地平面为,一个身高为的人以的速率在地面上行走,从路灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路灯,求人影长度的变化速率v.
题型:不详
难度:
来源:
路灯距地平面为
,一个身高为
的人以
的速率在地面上行走,从路灯在地平面上射影点
C
,沿某直线离开路灯,求人影长度的变化速率
v
.
答案
人影长度的变化速率为
解析
利用导数的物理意义解决,设路灯距地平面的距离为
,人的身高为
.设人从
点运动到
处路程为
米,时间为
(单位:秒),
AB
为人影长度,设为
,则
∵
, ∴
∴
,又
,∴
∵
,∴人影长度的变化速率为
.
举一反三
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点
O
到底面中心
的距离为多少时,帐篷的体积最大?
题型:不详
难度:
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某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?
题型:不详
难度:
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某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示)是边长为
米的正方形
,点
E
、
F
分别在边
BC
和
CD
上, △
、△
和四边形
均由单一材料制成,制成△
、△
和四边形
的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形
.
(1) 求证:四边形
是正方形;
(2)
在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
题型:不详
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若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动,桌面上有与点O距离为
的另一点A,问电灯与点0的距离怎样,可使点A处有最大的照度?(
照度与
成正比,与
成反比)
题型:不详
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若函数
是函数
的反函数,且
,则
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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