一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的比为何值时，窗户周长最小？

题型：不详难度：来源：

一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的比为何值时，窗户周长最小？

答案

当圆半径与矩形边长之比为时，窗户的周长。

解析

设圆的半径为，记矩形高为，则窗户的面积为，窗户周长为，令，得（负值舍去），因为只有一个极值点，因此为最小值点，，所以当圆半径与矩形边长之比为时，窗户的周长。