(本小题满分13分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/
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(本小题满分13分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/
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(本小题满分13分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为
x
米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持
米的距离,其中
a
为常数且
,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为
y
(秒) . (1)将
y
表示为
x
的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
答案
(Ⅰ)
y
=
(Ⅱ) 略
解析
(1)
y
=
=
.…………6分
(2)当
时,
y
≥
当且仅当
,即
x
=
时取等号
即当
x
=
时,
;……………9分
当
时,
,故
y
=
f
(
x
)在(0,20]上是减函数,
故当
x
= 20时,
="153" + 180
a
.……12分
答:若
,则当车队速度为20m/s时,通过隧道所用时间最少;若
时,则当车队速度为
m/s时,通过隧道所用时间最少.……13分
举一反三
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米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为
万元。(1)试写出
关于
的函数关系式;(2)政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个?
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已知
在图象上点P处的切线垂直于直线
,则P点的横坐标为( )
A.–1
B.±1
C.1
D.0
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设曲线
在点
处的切线与
垂直,则
.
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设M={a,b,c},N={-2,0,2},则从M到N的映射种数为
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设M={a,b,c},N={-2,0,2}, 则从M到N且满足
(a)>
(b)≥f(c)的映射
的种数为
.
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