(本小题满分12分)设函数,其中常数(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,>0恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)设函数,其中常数(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,>0恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设函数
,其中常数
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,
>0恒成立,求
的取值范围.
答案
:(I)
由
知,当
时,
,故
在区间
是增函数;
当
时,
,故
在区间
是减函数;
当
时,
,故
在区间
是增函数.
综上,当
时,
在区间
和
是增函数,在区间
是减函数.
(II)由(I)知,当
时,
在
或
处取得最小值.
由假设知
即
解得
故
的取值范围是(1,6)
解析
:因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式
和
即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数
在x≥0时的最小值.
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
有两个极值点
,且
(I)求
的取值范围,并讨论
的单调性;
(II)证明:
题型:不详
难度:
|
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函数
的图像在点M
处的切线方程是
,
=
。
题型:不详
难度:
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.若等比数列
的首项为
,且
,则数列
的公比是( )
A.3
B.
C.27
D.
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难度:
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(本题满分14分)
已知
,直线
与函数
的图象都相切于点
.
(1)求直线
的方程及
的解析式;
(2)若
(其中
是
的导函数),求函数
的值域.
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已知
则
______.
题型:不详
难度:
|
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