(本小题满分12分)设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明:
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(本小题满分12分)设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设函数
有两个极值点
,且
(I)求
的取值范围,并讨论
的单调性;
(II)证明:
答案
:(Ⅰ)因为
,设
,
依题意知
得
,所以
的取值范围是
由
得
,由
得
,
所以函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间
,
其中,
且
.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,设
,
所以
在
递减,又
在
处连续,所以
,
即
.
解析
:(Ⅰ)首先求出函数的导数,因为原函数有两个极值点,所以导函数有两个不同解,因为真数
,所以两个根都要在定义域内,这样就转化为了一元二次方程根分布问题,求出
的取值范围.
利用
求得函数的的单调递增区间,利用
求出单间区间.一定注意单调区间在定义域内.
(II)因为
不确定,
就不确定,它是参数
函数,要使
恒成立,只需
的最小值大于
即可.把恒成立问题转化为求函数的最值来解决,求函数的最值还是用导数.
举一反三
函数
的图像在点M
处的切线方程是
,
=
。
题型:不详
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.若等比数列
的首项为
,且
,则数列
的公比是( )
A.3
B.
C.27
D.
题型:不详
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(本题满分14分)
已知
,直线
与函数
的图象都相切于点
.
(1)求直线
的方程及
的解析式;
(2)若
(其中
是
的导函数),求函数
的值域.
题型:不详
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已知
则
______.
题型:不详
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(本小题满分12分)已知
是函数
的一个极值点。⑴求
;⑵求函数
的单调区间;⑶若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
题型:不详
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|
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