已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______.
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已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______.
题型:不详
难度:
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已知向量
a
,
b
满足(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,则
a
与
b
的夹角为______.
答案
设
a
与
b
的夹角为θ,∵向量
a
,
b
满足(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,
∴
a
2
+
a
•
b
+
b
2
=1+
a
•
b
+4=6,∴
a
•
b
=1.
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
,再由θ的范围为[0,π],可得 θ=
π
3
,
故答案为
π
3
.
举一反三
(Ⅰ)已知向量
a
和
b
的夹角是120°,且
|
a
|=2
,
|
b
|=5
,则
(2
a
-
b
)•
a
=______.
(Ⅱ)已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=n(a
n+1
-a
n
),则数列{a
n
}的通项公式a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与
7
a
-5
b
互相垂直,
a
-4
b
与
7
a
-2
b
互相垂直.求非零向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=6,
a
•(
b
-
a
)=2,则向量
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[
-
π
4
,
π
4
];
(1)求向量
OP
和
OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求cosθ的最值.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=10,|
b
|=12,
a
与
b
的夹角为120°.求:
(1)
a
•
b
;
(2)(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
).
题型:不详
难度:
|
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