有一机器人的运动方程为s=t2+1t（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为（　　）A．2B．3C．1D．4

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有一机器人的运动方程为s=t²+

（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为（　　）

A．2

B．3

C．1

D．4

答案

∵S=t²+

，
∴s"=2t-

当t=1时，v=s"=1
故选C．

举一反三

设P为曲线C：y=

x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P横坐标的取值范围为______．

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若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（　　）

A．a≠0

B．a≥0

C．a＜0

D．a∈R

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曲线y=-x²+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率k_AB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（　　）

A．1

B．2

C．0

D．

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已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x）（x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜

．

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有一机器人的运动方程为s=t2+1t（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为（ ）A．2B．3C．1D．4