设函数f(x)、g(x)在R上可导,且导函数f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,下列不等式:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)<g(x);(3)f(
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设函数f(x)、g(x)在R上可导,且导函数f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,下列不等式: (1)f(x)>g(x); (2)f(x)<g(x); (3)f(x)+g(b)<g(x)+f(b); (4) f(x)+g(a)>g(x)+f(a). 正确的有 ______. |
答案
令F(x)=f(x)-g(x), 则F"(x)=f"(x)-g"(x)>0, ∴函数F(x)在R上单调递增函数 而a<x<b ∴F(a)<F(x)即f(a)-g(a)<f(x)-g(x) F(x)<F(b)即f(x)-g(x)<f(b)-g(b) 故答案为:(3)(4) |
举一反三
过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是______. |
已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______. |
函数f(x)=lnx在x=n(n∈N*)处的切线斜率为an,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=______. |
函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2,则f(1)+f′(1)=______. |
如果质点按规律s(t)=t2-t(距离单位:m,时间单位:s)运动,则质点在3s时的瞬时速度为______. |
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