设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（　　）A．[-1，-12]B．[-1，0]

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设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，

π

4

]，则点P横坐标的取值范围是（　　）

A．[-1，- 1 2 ]

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．[ 1 2 ，1]

答案

设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y"|x=x0=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，

π

4

]，∴0≤2x₀+2≤1，
∴x0∈[-1，-

1

2

].
故选A．