已知点P在曲线y=4ex+1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知点P在曲线y=

4

ex+1

上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是______．

答案

根据题意得f′（x）=-

4ex

e2x+2ex+1

，
∵k=-

4

ex+ 1 ex +2

≥ -

4

2+2

=-1，
且k＜0
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-1，
又∵k=tanα，结合正切函数的图象
由图可得α∈[

3π

4

，π)，
故答案为：[

3π

4

，π)．