解:(1)当p=2时,函数 f(1)=2-2-2ln1=0,f′(x)= 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=2+2-2=2 从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1), 即y=2x-2。 (2) 令h(x)=px2-2x+p,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数, 只需h(x)≥0在(0,+∞)内恒成立, 由题意p>0,h(x)=px2-2x+p的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为 ∴ 只需 即p≥1时,h(x)≥0,f′(x)≥0, ∴f(x)在(0,+∞)内为增函数,正实数p的取值范围是[1,+∞)。 |