本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解参数的值,以及函数的单调区间,和函数与方程的关系的综合运用。 (1)由于是函数的一个极值点.,则说明在该点的导数值为零,得到参数a的值。 (2)然后利用第一问的结论,得到导数,结合导数的符号与单调性的关系,求解单调区间。 (3)分离函数的思想,研究两个图像的交点个数,即为方程解的问题的运用。 (Ⅰ)因为 所以 因此 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,
当时, 当时, 所以的单调增区间是 的单调减区间是 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时, 所以的极大值为,极小值为 因此
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当 因此,的取值范围为。 |