已知抛物线y=2x2+1。求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°?(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0? (3)抛物线上哪一点的切线垂直于
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已知抛物线y=2x2+1。求 (1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°? (2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0? (3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0? |
答案
解:设点的坐标为(x0,y0), 则, ∴ 当△x无限趋近于零时,无限趋近于4x0, 即f′(x0)=4x0, (1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°, ∴斜率为tan45°=1, 即f′(x0)=4x0=1得,该点为; (2)∵抛物线的切线平行于直线4x-y-2=0, ∴斜率为4, 即f"(x0)=4x0=4得x0=1, ∴该点为(1,3); (3)∵抛物线的切线与直线x+8y-3=0垂直, ∴斜率为8, 即f′(x0)=4x0=8,得x0=2, ∴该点为(2,9)。 |
举一反三
求抛物线y=x2的过点的切线方程。 |
已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行。 (1)求直线l的方程; (2)求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程。 |
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2。 (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。 |
若抛物线y=4x2上的点P到直线y=4x-5的距离最短,求点P的坐标。 |
已知曲线C:。 (1)求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程; (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点? |
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