已知抛物线y=2x2+1。求（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0？ （3）抛物线上哪一点的切线垂直于

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已知抛物线y=2x²+1。求
（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？
（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0？
（3）抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0？

答案

解：设点的坐标为（x₀，y₀），
则，
∴
当△x无限趋近于零时，无限趋近于4x₀，
即f′（x₀）=4x₀，
（1）∵抛物线的切线的倾斜角为45°，
∴斜率为tan45°=1，
即f′（x₀）=4x₀=1得，该点为；
（2）∵抛物线的切线平行于直线4x-y-2=0，
∴斜率为4，
即f"（x₀）=4x₀=4得x₀=1，
∴该点为（1，3）；
（3）∵抛物线的切线与直线x+8y-3=0垂直，
∴斜率为8，
即f′（x₀）=4x₀=8，得x₀=2，
∴该点为（2，9）。