已知函数,其中e为自然对数的底数,(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极
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已知函数,其中e为自然对数的底数,(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极
题型:北京模拟题
难度:
来源:
已知函数
,其中e为自然对数的底数,
(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e
5
,求a的值。
答案
解:(Ⅰ)
,
当a=2时,
,
,f(1)=-e,
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=ex-2e,
切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0),(0,-2e),
所以,所求面积为
。
(Ⅱ)因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,
所以,方程
在(0,+∞)内存在两个不等实根,
则
,
所以a>4,
设
为函数f(x)的极大值点和极小值点,则
,
因为
,
所以
,
即
,
解得:a=5,
此时f(x)有两个极值点,所以a=5。
举一反三
设函数f(x)=x+ax
2
+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2。
(1)求a,b的值;
(I2)证明:f(x)≤2x-2。
题型:辽宁省高考真题
难度:
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曲线y=e
x
在点A(0,1)处的切线斜率为
[ ]
A.1
B.2
C.e
D.
题型:江西省高考真题
难度:
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设a∈R,函数f(x)=x
3
+ax
2
+(a-3)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为
[ ]
A、y=-3x
B、y=-2x
C、y=3x
D、y=2x
题型:贵州省模拟题
难度:
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已知函数f(x)=
x
2
+2ax,g(x)=3a
2
lnx,其中a>0,若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,则a的值为( )。(定义:(lnx)′=
)
题型:0103 模拟题
难度:
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若曲线f(x)=x
4
-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0,则点P坐标为
[ ]
A.(1,3)
B.(1,0)
C.(-1,3)
D.(-1,0)
题型:广西自治区模拟题
难度:
|
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