已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)。(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值;(2)若x∈[-1,1],函数
题型:0112 期末题难度:来源:
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)。 (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值; (2)若x∈[-1,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,求k≥-1恒成立时a的取值范围。 |
答案
解:(1)由得x=0或x=2a/3 故2a/3=4,a=6 由于当x<0时,,当x>0时 故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1; (2)等价于当x∈[0,1]时,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-1≤0对一切x∈[0,1]恒成立 即g(x)的最大值不大于零,由g(x)的图象知其最大值是端点值。由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1 反之,当a≥1时,g(x)≤0对一切x∈[0,1]恒成立 所以a≥1。 |
举一反三
一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-5t+6(m/s)运动,到t=5s时运动的路程( )。 |
如图,从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2,再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;…Pn,Qn,记点Pk的坐标为(xk,0)(k=1,2,3,…n)。 |
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(1)试求xk与xk-1的关系(2≤k≤n); (2)求|P1Q1|+|P2Q2|+…+|PnQn|。 |
如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2,再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k=1,2,…,n)。 (Ⅰ)试求xk与xk-1的关系(2≤k≤n); (Ⅱ)求。 |
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曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为 |
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A、y=3x-1 B、y=-3x+3 C、y=3x+5 D、y=2x |
已知函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0, (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,. |
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