如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，从点P₁（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e^x于点Q₁（0，1），曲线在点Q₁处的切线与x轴交于点P₂，再从P₂做x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q₁；P₂，Q₂；…P_n，Q_n，记点P_k的坐标为（x_k，0）（k=1，2，3，…n）。
（1）试求x_k与x_k-1的关系（2≤k≤n）；
（2）求|P₁Q₁|+|P₂Q₂|+…+|P_nQ_n|。

答案

解：（1）设
由得点处切线方程为
由y=0得；
（2）得


。