如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|>1)上一点M的切线l,与曲线C2:(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)
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如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|>1)上一点M的切线l,与曲线C2:(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)
题型:浙江省模拟题
难度:
来源:
如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C
1
:y=x
2
-1(|x|>1)上一点M的切线l,与曲线C
2
:
(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1),
(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标;
(Ⅱ)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程.
答案
解:(Ⅰ)切线l:
,即
,
代入
化简并整理,得
,(*)
由
,
得m=0或
,
若m=0,代入(*)式,得
,与已知
矛盾;
若
,代入(*)式,得
满足条件,
且
,
综上,
,点N的坐标为
。
(Ⅱ)因为
,
若
,则
,即t=2,此时m=9,
故当实数m=9时,
,
此时,
,
易得
,
此时,MN所在直线的方程为y=4x-5。
举一反三
曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程是( )。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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若曲线y=x
2
+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则
[ ]
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1
D.a=-1,b=-1
题型:高考真题
难度:
|
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曲线y=x
3
-2x+1在点(1,0)处的切线方程为
[ ]
A.y=x-1
B.y=-x+1
C.y=2x-2
D.y=-2x+2
题型:高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
-
x
2
+1(x∈R),其中a>0,
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间
上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=
,g(x)=alnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值ψ(a)的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的ψ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,ψ(a)≤1.
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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