已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(1)求的极值;(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;

已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(1)求的极值;(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;

题型:不详难度:来源:
已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
答案
(1)当时,没有极值;当时,存在极大值,且当时,;(2)
解析

试题分析:(1)对求导可得,由极值定义可知要对进行分类讨论,当,函数无极值,当时,可得当存在极大值;(2) 由函数的导函数,且,得,可知不等式变为,求出的取值范围,可得m的范围.
解:(1) 函数的定义域为
时,上为增函数,没有极值;当时,
时,;若时,
存在极大值,且当时,
综上可知:当时,没有极值;当时,存在极大值,且当时, 
(2) 函数的导函数

,使得不等式成立,
,使得成立,
对于,由于
时,
,从而上为减函数,

举一反三
,若,则(     )
A.B.C.D.

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已知函数处取得极值.
(1)求的值;(2)求的单调区间.
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已知函数,则的导函数(   )
A.B.C.D.

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已知函数处取极值.
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.
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已知函数为小于的常数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.
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