已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(1)求的极值;(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
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已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(1)求的极值;(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,函数
的导函数
,且
,其中
为自然对数的底数.
(1)求
的极值;
(2)若
,使得不等式
成立,试求实数
的取值范围;
答案
(1)当
时,
没有极值;当
时,
存在极大值,且当
时,
;(2)
.
解析
试题分析:(1)对
求导可得
,由极值定义可知要对
进行分类讨论,当
,
,函数无极值,当
时,可得当
存在极大值;(2) 由函数
的导函数
,且
,得
,可知不等式
变为
,求出
的取值范围,可得m的范围.
解:(1) 函数
的定义域为
,
.
当
时,
,
在
上为增函数,
没有极值;当
时,
,
若
时,
;若
时,
存在极大值,且当
时,
综上可知:当
时,
没有极值;当
时,
存在极大值,且当
时,
(2)
函数
的导函数
,
,
,
,使得不等式
成立,
,使得
成立,
对于
,
,由于
,
当
时,
,
,
,
,从而
在
上为减函数,
举一反三
设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
及
处取得极值.
(1)求
、
的值;(2)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
的导函数
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
在
处取极值.
(1)求
的值;
(2)求
在
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为小于
的常数).
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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