已知,,,其中。(1)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(2)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(3)当时,若,是的两个极值点

已知,,,其中。(1)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(2)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(3)当时,若,是的两个极值点

题型:不详难度:来源:
已知,其中
(1)若的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,
的值;
(2)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,
∈(,求
(3)当时,若的两个极值点,当||>1时,
求证:||
答案
(1)(2)=3(3)
解析

试题分析:(1),由的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,可得解之即可;
(2)由题=
,由题知可解得,故=6-(),=
讨论的单调性可得∈(3,4),故=3;
(3)当时,=
讨论的单调性,||=极大值极小值=F(-)―F(1)
=)+―1,

讨论函数,求出其最小值,即得||>3-4
(1)解:
由题知,即   解得
(2)=
=
由题知,即 解得=6,=-1
=6-(),=
>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2
在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,
至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2, +∞)
=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0
∈(3,4),故=3   
(3)当时,=
=
由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,则<0且≠-2,
此时=0的两根为-,1,
由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0 
又∵<0,∴<-4,此时->1
的变化情况如下表:

(0,1)
1
(1, -)

(-,+∞)


0
+
0



极小值

极大值

 
∴||=极大值极小值=F(-)―F(1)
=)+―1,
,则
,,∵<-4,∴>―,∴>0,
在(―∞,―4)上是增函数,
从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4
所以||>3-4
举一反三
,若,则(   )
A.B.C.D.

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函数上的可导函数,时,,则函数的零点个数为(     )
A.B.C.D.

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已知函数 
(1)求在点处的切线方程;
(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点;
(3)设,比较的大小, 并说明理由.
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是函数的导函数,将的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(  )

A.           B.              C.              D.
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点P是曲线上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(  )
A.1B.C.D.

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