已知函数.(1)设函数,当时,讨论的单调性;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
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已知函数.(1)设函数,当时,讨论的单调性;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)设函数
,当
时,讨论
的单调性;
(2)若函数
在
处取得极小值,求
的取值范围.
答案
(1)
在
上单减,在
上单增;(2)
.
解析
试题分析:(1)首先求导数,当
时,函数单调递减;当
时,单调递增;(2)
,显然
,要使得函数
在
处取得极小值,需使
在
左侧为负,右侧为正.令
,则只需
在
左、右两侧均为正即可.结合图象可知,只需
即可,从而可得
的取值范围.
试题解析:(1)
, 2分
显然当
时,
,
,当
时,
,
在
上单减,在
上单增; 6分
(2)
,
显然
,要使得函数
在
处取得极小值,需使
在
左侧为负,右侧为正.令
,则只需
在
左、右两侧均为正即可
亦即只需
,即
. .12分
(原解答有误,
与
轴不可能有两个不同的交点)
举一反三
对任意实数
,定义运算
:
,设
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.不确定
题型:不详
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已知函数
.
(1)若函数
在
内单调递增,求
的取值范围;
(2)若函数
在
处取得极小值,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=ax
4
+bx
2
+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=( )
A.﹣4
B.﹣2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=2lnx﹣x
2
,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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己知f(x)=xsinx,则f′(π)=( )
A.O
B.﹣1
C.π
D.﹣π
题型:不详
难度:
|
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