试题分析:(1)由题意得:保持其缺口宽度不变,需在A,B点处分别作抛物线的切线. 以抛物线顶点为原点,对称轴为轴,建立平面直角坐标系,则,从而边界曲线的方程为,.因为抛物线在点处的切线斜率,所以,切线方程为,与轴的交点为.此时梯形的面积平方分米,即为所求.(2)若保持其缺口深度不变,需使两腰分别为抛物线的切线. 设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小.此时,切线方程为,其与直线相交于,与轴相交于.此时,梯形的面积,.故,当时,面积有最小值为. 解:(1)以抛物线顶点为原点,对称轴为轴,建立平面直角坐标系,则, 从而边界曲线的方程为,. 因为抛物线在点处的切线斜率, 所以,切线方程为,与轴的交点为. 此时梯形的面积平方分米,即为所求. (2)设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小. 此时,切线方程为, 其与直线相交于, 与轴相交于. 此时,梯形的面积,.……11分 (这儿也可以用基本不等式,但是必须交代等号成立的条件) =0,得, 当时,单调递减; 当时,单调递增, 故,当时,面积有最小值为. |