已知函数,其中为实数.(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.

已知函数,其中为实数.(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数,其中为实数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对一切的实数,有恒成立,其中的导函数,求实数的取值范围.
答案
(1)在区间上最小值为,最大值为;(2).
解析

试题分析:(1)当时,,求出函数 的导函数,判断的单调性,即可求出函数最大值和最小值;
(2)由题目条件得:对任意的都成立,后按三种情况,对进行分类讨论去绝对值,能够求出的取值范围.
(1)时,                    
,得
,得
,得,                  
上单调递增;单调递减;

.
                       
在区间上最小值为,最大值为 
(2)由条件有:
①当时,
②当时,,即时恒成立
因为,当时等号成立.
所以,即                     
③当时,,即时恒成立,
因为 ,当时等号成立.
所以,即
综上所述,实数的取值范围是.         
举一反三
已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
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一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.

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对任意实数a,b,定义F(a,b)=(a+b-|a-b|),如果函数,那么的最大值为         .
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已知函数).
(1)求函数的单调区间;
(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;
(3)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
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已知函数.
(1)设函数,当时,讨论的单调性;
(2)若函数处取得极小值,求的取值范围.
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