已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于( )A.-eB.-1C.1D.e
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于( )A.-eB.-1C.1D.e
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于( )
A.-e
B.-1
C.1
D.e
答案
B
解析
f′(x)=2f′(1)+
,
令x=1得f′(1)=2f′(1)+1,
∴f′(1)=-1,故选B.
举一反三
如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=
.
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已知函数f(x)=mx
m-n
的导数为f′(x)=8x
3
,则m
n
=
.
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已知函数f(x)=ax-
-3ln x,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点
处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在
上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x
2
[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.
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设力
F
作用在质点
m
上使
m
沿
x
轴从
x
=1运动到
x
=10,已知
F
=
x
2
+1且力的方向和
x
轴的正向相同,求
F
对质点
m
所作的功.
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曲线
y
=e
-2
x
+1在点(0,2)处的切线与直线
y
=0和
y
=
x
围成的
三角形的面积为 ( ).
A.
B.
C.
D.1
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