已知函数f(x)=mxm-n的导数为f′(x)=8x3,则mn= .
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已知函数f(x)=mxm-n的导数为f′(x)=8x3,则mn= .
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=mx
m-n
的导数为f′(x)=8x
3
,则m
n
=
.
答案
解析
f′(x)=m(m-n)x
m-n-1
=8x
3
.
∴
解得
∴m
n
=2
-2
=
.
举一反三
已知函数f(x)=ax-
-3ln x,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点
处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在
上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x
2
[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.
题型:不详
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设力
F
作用在质点
m
上使
m
沿
x
轴从
x
=1运动到
x
=10,已知
F
=
x
2
+1且力的方向和
x
轴的正向相同,求
F
对质点
m
所作的功.
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曲线
y
=e
-2
x
+1在点(0,2)处的切线与直线
y
=0和
y
=
x
围成的
三角形的面积为 ( ).
A.
B.
C.
D.1
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设球的半径为时间
的函数
,若球的体积以均匀速度
增长,则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为
.
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已知
,且关于
的函数
在
上有极值,则向量
的夹角范围是( )
A.
B.
C.
D.
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